Mathematik Begriffe

In diesem Abschnitt werden die Begriffe Variable, Term, Gleichung und Formel nochmal kurz und knapp erklärt.

Variablen

• Variablen dienen als Platzhalter in Formeln und Gleichungen
• Sie werden meistens durch einen Buchstaben dargestellt $$a, b, c, d, x, y, z, \dots$$
• In physikalischen Formeln werden oft die Formelzeichen der jeweiligen Größen als Variablen verwendet $$U, R, I, P, \dots$$
• Diese werden oft mit einem Index oder Subskript versehen $$U_1, U_2, R_{Ges}, R_v, P_{in}, X_C \dots$$

Terme

• Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck der aus Zahlen, Variablen, Operatoren und Funktionen bestehen kann.

Beispiele für Terme sind: $$x$$ $$3 \cdot a+2 \cdot b$$ $$U \cdot I$$ $$\sqrt{R \cdot P}$$ $$\frac{1}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}}$$ $$\hat{I} \cdot \sin(\omega \cdot t)$$

Gleichungen

Gleichungen setzen in der Mathematik zwei Terme gleich.

• Das bedeutet, dass die Terme rechts und links des Gleichheitszeichen ($=$) als gleich anzusehen sind

Beispiele für Gleichungen sind: $$x = y - z$$ $$\frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = \frac{a \cdot b}{a + b}$$ $$a + b = c \cdot d$$ $$e^{i\pi} = -1$$

Formeln

Formeln sind eine Darstellungsform von (physikalischen, geometrischen, logischen, …) Zusammenhängen.

• Sie beschreiben, meist in Form einer Gleichung, wie Größen von anderen Abhängen.
• Im Gegensatz zu Gleichungen erfüllen Formeln einen Zweck.

Beispiele für Formeln sind: $$y = k \cdot x + d$$ $$E = m \cdot c^2$$ $$u(t) = \hat{U} \cdot sin(\omega t)$$ $$a^2 + b^2 = c^2$$ $$log_a(x) = \frac{log_b(x)}{log_b(a)}$$