Mathematik Grundrechnungsarten

In diesem Abschnitt werden die vier Grundrechnungsarten Addition ($+$), Subtraktion ($-$), Multiplikation ($\cdot$), und Division ($\frac{\cdot}{\cdot}$) und deren Auswertereihenfolge (KlaPuStri) kurz erklärt.

Grundrechnungsarten

$+$ Addition (Plus)

$$2 + 3 = 5$$

$-$ Subtraktion (Minus)

$$5 - 3 = 2$$

$\cdot$, $\times$ Multiplikation (Mal)

$$2 \cdot 3 = 6$$ oder $$2 \times 3 = 6$$

$\frac{\cdot}{\cdot}$, $/$ Division (Durch bzw. Geteilt Durch)

$$\frac{6}{2} = 3$$ oder $$6 / 2 = 3$$ Diese Schreibweise ist zwar (leider) verbreitet,
aber nicht zu empfehlen und nicht professionell!
Verwende lieber: $\frac{a}{b}$ anstatt $a / b$

Auswertereihenfolge, KlaPuStri

KlaPuStri steht für:
Klammer ($($, $)$) vor Punkt ($\cdot$, $\frac{\cdot}{\cdot}$) vor Strich ($+$, $-$)

Gleichwertige Operationen werden von Links nach Rechts ausgewertet.

Ein Bruchstrich wirkt wie eine Klammer, $$\frac{a + b}{c + d} = (\frac{a + b}{c + d})$$ das heißt ber auch, dass ein Ausdruck der ober oder unter einem Bruchstrich steht geklammert werden kann. $$\frac{a + b}{c + d} = \frac{(a + b)}{c + d} = \frac{a + b}{(c + d)} = \frac{(a + b)}{(c + d)}$$

Beispiel 1:

$$2 + 3 \cdot 4 = \text{ ? }$$ $$2 + 3 \cdot 4 \neq 24$$ $$2 + 3 \cdot 4 = 14$$ weil: $$2 + 3 \cdot 4$$ $$2 + \mathbf{12}$$ $$\mathbf{14}$$

Beispiel 2:

$$\frac{9 - 3}{2} + 4 = \text{ ? }$$ $$\frac{\mathbf{(}9 - 3\mathbf{)}}{2} + 4$$ $$\frac{ \mathbf{6} }{ 2 } + 4$$ $$\mathbf{3} + 4$$ $$\mathbf{7}$$

PEMDAS

Auf Englisch heißt KlaPuStri übrigens PEMDAS was fü Parenthesis (Klammern), Exponentiation (Hochzahlen), Multiplication, Division, Addition und Subtraction steht. Gut daran finde ich, dass die Exponenten in diesem Merksatz auch vorkommen, weil dadurch auch Ausdrücke mit Hochzahlen von der Auswertereihenfolge her entzaubert werden. Schlecht finde ich, dass dieser Merksatz dein Eindruck hinterlässt, dass die Multiplikation bzw. Addition vorrang vor Division bzw. Subtraktion haben könnte. Das ist nicht so!

Beispiel mit Hochzahl

Was ist mit $$ab^2 = \text{ ? }$$ gemeint? $$(a \cdot b)^2 \text{ oder } a \cdot (b^2)$$

Dank PEMDAS wissen wir, dass es $$a \cdot (b^2)$$ ist.